1-6年级人教版数学下册第五单元知识点汇总

3、观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形。观察正方形的某一面，看到的都是正方形

4、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形。观察球体，看到的都是圆形。

三年级 倍的认识

1、一个数里面包含了几个另一个数，就可以说这个数是另一个数的几倍。

2、求一个数是另一个数的几倍，就用这个数除以另一个数。

3、求一个数的几倍是多少，就用这个数乘以倍数。

第六单元“多位数乘一位数”

1、一位数乘整十、整百、整千的数这样计算简便：可以先用乘法口诀计算出一位数与另一个因数0前面的数的积，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

2、0和任何数相乘都得0。1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

3、多位数乘一位数的笔算方法：相同数位要对齐；从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，计算时，别忘了加进上来的数。

4、乘法估算方法：按照四舍五入法把多位数估成整十（看个位上的数）、整百（看十位上的数）、整千（看百位上的数）数【如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。】再相乘；但解决生活中的实际问题时，有的时候需要根据实际情况，估算的时候要估多或估少一些。

5、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

四年级 平行四边形和梯形

【平行四边形和梯形】

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

记作：a∥b 读作：a平行于b

2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

例：牧童要带着他的牛到河边去饮水，他应该怎么走才能使得路线最短？在图中画出路线，并说明你的理由。

解答：

答：如下图所示，把牧童和他的牛的位置记为A点，过A点向河边作垂线，垂足为点B，则牧童和他的牛应该沿着AB所在的直线走到河边，才能保证路线最短。理由是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。

经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。

5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。

6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。

8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机

9、平行四边形和梯形有无数条高。

10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。

11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。

12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。

16、四边形小结：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

只有一组对边平行的四边形叫梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

四个角都是直角的四边形叫长方形。

四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

五年级 简易方程

1、用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)

乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c＝(a+b)×2 长方形的面积公式：s=ab

正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s=

3、 读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量)

数量＝(总产量)÷(单价 )

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)

工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数

6、10个数量关系式：

加法：和=加数+加数

一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数

被减数=差+减数

减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数

一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

考点

1. 用字母表示数

（1）用字母表示数：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

（2）用字母可以表示：

（3）字母的取值范围：由实际情况而定。

（4）求含有字母的式子的值：把字母的取值代入式子中计算出结果即可。

注：（1）当数和字母相乘，省略乘号时，一般要把数写在字母的前面。

（2）数与数相乘时，乘号不可以省略。

如：3×m×9=3×9×m=27m

2. 方程的意义

（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

（2）等式的性质：

性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。

性质2——等式两边同时乘或除以同一个数（不为0），等式依然成立。

注：由方程的定义可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。

例：下列式子中，（ ）是方程。

A.3x+3>15 B.3x+3 C.3x+3=15

答案：C

3. 解方程——依据等式的性质

（1）方程的解与解方程：

方程的解——使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程——求方程的解的过程，叫做解方程。

（2）依据等式的性质进行解方程。

（3）解完方程之后，要进行检验，检验方程的解是否正确。

检验：把 x=81代入原方程，得：

方程左边=2×81+55=217=方程右边

所以， x=81是原方程的解。

4. 解决问题

（1）列方程解决实际问题的步骤：

①找出未知数，用字母x表示。

②分析题中的数量关系，找出等量关系，依据等量关系列方程。

③解方程并检验作答。

（2）方程解法与算术解法的区别：

例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？

解答：

答：每千克香蕉7元。

六年级 圆

1.用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

4.把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

5.一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条，直径是圆内最长的线段。

6.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍，d=2r。半径长度是直径的一半，r=d÷2。

7.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

8.圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。

9.一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

10.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……，π≈3.14.

11.C圆=πd或C圆=2πr

12.d=C÷π r=C÷π÷2

13.π≈3.14 1²π≈3.14

2π≈6.28 2²π≈12.56

3π≈9.42 3²π≈28.26

4π≈12.56 4²π≈50.24

5π≈15.7 5²π≈78.5

6π≈18.84 6²π≈113.04

7π≈21.98 7²π≈153.86

8π≈25.12 8²π≈200.96

9π≈28.26 9²π≈254.34

10π≈31.4 10²π≈314

14.半圆周长=圆周长×半径＋直径

C半圆=πr+d

半圆面积=圆面积÷2

S半圆=π²÷2

15.把一个圆沿着半径分成若干（偶数）等份，剪开后，可以拼成一个近似的长方形，平均分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，面积等于圆的面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr²。S圆=πr²。

16.已知r求S圆 S圆=πr²

已知d求S圆 r=d÷2 S圆=πr²

已知C圆求S圆 r=C÷π÷2 S圆=πr²

17.甲乙两圆的半径比是a:b，直径比也是a:b,周长比还是a:b，面积比是a²:b²。

18.一个圆的半径扩大a倍，直径和周长比也扩大a倍，面积扩大a²倍。

19.圆环面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内=πR²-πr²

20.周长相等的圆形、长方形和正方形，圆形的面积最大，长方形的面积最小。

21.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

22.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

23.顶点在圆心的脚叫做圆心角。

24.在同一圆内，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，在不同圆中扇形的大小与圆心角和半径有关。

考点

1. 圆的认识

（1）圆的各部分名称：

①圆心——圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。

②半径——连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

③直径——通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

④一个圆只有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。

（2）圆的特征：

注：（1）圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。

（2）直径是圆内最长的线段。

（3）直径所在的直线就是圆的对称轴。

（3）用圆规画圆：

①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。

②把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。

③把装有铅笔芯的脚旋转一周，即可画出一个圆。

（4）用圆可以设计出很多漂亮的图案。

例：小朋友可以练习一下，用圆规画出一个半径为3厘米的圆。

2. 圆的周长

（1）圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。

（2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取3.14。

（3）圆的周长计算公式：C=2πr或C=πd

（4）半圆的周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。

例：求下面这个半圆的周长。

3. 圆的面积

（1）圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

（4）两个典型问题：

①在正方形内画一个最大的圆——正方形的边长即为这个最大的圆的直径。

②在圆内画一个最大的正方形——这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。

4. 扇形

（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。

（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

（3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（4）在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。

end

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