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1. 第二章 Divide-and-Conquer • 2.1 二元搜尋法 • 2.2 合併搜尋法 • 2.3 Divide-and-conquer技巧 • 2.4 快速排序法(分割交換排序法) • 2.5 strassen的矩陣相乘演算法 • 2.6 大整數的計算 2.6.1大整數的表達法：加法與其他線性時間的運算 2.6.2大整數的乘法 • 2.7決定門檻值 • 2.8何時不能使用Divide-and-Conquer

2. 2.1二元搜尋法

3. 演算法2.1 二元搜尋法(遞迴版)

5. 分析演算法2.1最差情況的時間複雜度(二元搜尋法,遞迴版)分析演算法2.1最差情況的時間複雜度(二元搜尋法,遞迴版) • 基本運算：x與S[mid]的比較 • 輸入大小：n，陣列中的項目數量

6. 2.2合併排序法 • Two-way merging指的是將兩個以排序的陣列合併成一個以排序的陣列

7. 演算法2.2 合併排序

9. 演算法2.3合併

11. 分析演算法2.3 最差情況的時間複雜度(合併) • 基本運算：比較U[i]與V[ j ] • 輸入大小：h與m，分別為兩輸入陣列的項目個數 W(h,m)=h+m+1

13. 分析演算法2.2最差情況的時間複雜度(合併排序)分析演算法2.2最差情況的時間複雜度(合併排序) • 基本運算：發生在merge中的比較 • 輸入大小：n，陣列S中的項目個數

14. 當n為2的乘冪時 • W(n)的式子成為

15. 當輸入大小為1時，即達到終止條件，且無法再進行合併。因此，W(1)為0。當輸入大小為1時，即達到終止條件，且無法再進行合併。因此，W(1)為0。

16. 演算法2.4 合併排序2

17. 演算法2.5 合併2

19. 2.3Divide-and-Conquer技巧

20. 2.4 快速排序法(分割交換排序法)

21. 演算法2.6 快速排序

22. 演算法2.7 分割

23. 分析演算法2.7 所有情況的時間複雜度(分割) • 基本運算：發生在merge中的比較 • 輸入大小：n=high-low+1，也就是在子陣列中的項目數 因為除第一個項目外，每個項目都會被比較 T(n)=n-1 因此我們使用n來代表子陣列的大小而非陣列S的大小。只有當partition在最上層被呼叫時 ，它才代表S的大小

24. 分析演算法2.6最差情況的時間複雜度(快速排序)分析演算法2.6最差情況的時間複雜度(快速排序)

27. 分析演算法2.6 平均情況的時間複雜度(快速排序) • 基本運算：在paritition副程式中，S[i]與pivotitem的比較 • 輸入大小：n，陣列S中的項目數

30. 2.5 Strassen的矩陣相乘演算法

31. 演算法2.8 Strassen

33. 分析演算法2.8 乘法次數的所有情況的時間複雜度分析(Strassen) • 基本運算：一個基本的乘法 • 輸入大小：n，也就是這些矩陣的列數與欄數

34. 分析演算法2.8加去/減去次數的所有情況的時間複雜度分析分析演算法2.8加去/減去次數的所有情況的時間複雜度分析 • 基本運算：一個基本的加法或減法 • 輸入大小：n，也就是這些矩陣的列數與欄數

35. 表2.3 兩個演算法在n‧n矩陣相成的比較

36. 2.6大整數的計算 2.6.1大整數的表達法： 加法與其他線性時間的運算

37. 2.6.2大整數的乘法

39. 演算法2.9 大整數乘法

41. 分析演算法 最差情況的時間複雜度(大整數的乘法) • 基本運算：當相加、相減、或執行 時，一位數字(以十進位表示)的操作 • 輸入大小：也就是兩個大整數u、v的位數

42. 演算法2.10 大整數乘法2

44. 分析演算法2.10 最差情況的時間複雜度(快速排序) • 基本運算：當相加、相減、或執行 時，一位數字(以十進位表示)的操作 • 輸入大小：也就是兩個大整數u、v的位數

45. 表2.4演算法2.10中x+y之位數範例

46. 函式呼叫的輸入大小

47. 證 令 則

48. 2.7決定門檻值 • 最佳門檻值(optimal threshold)

50. 表2.5

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