函数性质-函数的单调性

在学习函数的单调性之前，你需要知道函数的两种类型：增函数和减函数。

什么是增函数？什么又是减函数呢？我们先来看下一组函数图像：

左边是增函数，右边是减函数

图像给我们直观的感受，左边的函数值是一直随着自变量x的增大而一直增大的。右边的则恰好是相反的，随x的增大而减小。我们分别把这两种就称之为“增函数”和“减函数”。这是用自己的话来帮助你理解它。我们还是需要数学上更加严谨的定义。

增函数定义

1. 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.

减函数定义

2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有

f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。

单调性与单调区间

函数单调性：如果函数f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数f（x）在该区间上具有单调性。

单调区间：函数对应在某区间内具有单调性，这个区间就是它的单调区间。

图像特点：单调区间内，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

学会了没有，拿一道题检验一下就知道了！

例题一“图像法”

图像法求解函数单调性问题：就是直接根据函数单调性对应图像的特点来解决问题。

直接看图可知：

在区间【-5，-2】内，函数图像呈现下降趋势，所以在该区间内是单调减函数；

在区间【-2，1】内，函数图像呈现上升趋势，所以在该区间内是单调增函数；

在区间【1，3】和【3，5】你应该会判断了吧！

这是在已知函数图像的情况下解答，如果函数图像未知怎么办？别急，我们还有最有效的办法-“定义法”。定义法就是直接按照函数单调性定义来求解。

定义法求函数单调性问题

定义法： 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:

1. 设x1, x2∈给定的区间，且x1＜x2;

2. 计算f(x1)－f(x2) 至最简;

3. 判断上述差的符号;

4.判断。(若差＜0，则为增函数; 若差＞0，则为减函数).

同样的，学没学会，来道题一练便知！

定义法求解函数单调性问题

题和解题过程在上图中已经给出，我就不再赘述了。

好了，今天的课程内容就那么多，你学会了吗？

让欧阳老师再给你总结一下今天到底学习了哪些内容！

课堂小结

课堂小结：

1．两个定义：增函数、减函数．

2.两种单调性：单调增、单调减

3．两种方法：判断函数单调性的方法有“图象法”、“定义法”。