专栏/高中物理 相互作用(力)——弹簧的并联

高中物理 相互作用(力)——弹簧的并联

2023年12月22日 09:51--浏览 · --点赞 · --评论
南宫很二
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接着上一节的内容,讲一下弹簧的并联问题。如图,弹簧A的劲度系数为k_1,弹簧B的劲度系数为k_2,如果把两根弹簧并在一起使用,在下端挂一个重物G,求此时的等效劲度系数。

分析:像图中这样将两根弹簧并起来使用就叫做弹簧的并联。弹簧并联一般需要两弹簧原长相等,当受力时,两弹簧就会产生相同的形变量;如果两弹簧原长不同,可以在短的弹簧上串联一根轻绳,使两根弹簧长度相同。

当弹簧受力伸长后,轻绳的形变量很小可以忽略,因此两弹簧形变量还是相同的。形变量相同是解决弹簧并联问题的关键。

解:因为两弹簧伸长后的形变量相同,设为%5CDelta%20x,由平衡条件得k_1%5CDelta%20x%2Bk_2%5CDelta%20x%3DG,即(k_1%2Bk_2)%5CDelta%20x%3DG。把并联在一起的两根弹簧看作一根新弹簧,设其劲度系数为k%5E%7B'%7D,有k%5E%7B'%7D%5CDelta%20x%3DG,由胡克定律可知k%5E%7B'%7D%3Dk_1%2Bk_2

由此可以看出,如果有n个弹簧并联就有k%5E%7B'%7D%3Dk_1%2Bk_2%2B%E2%80%A6%2Bk_n,如果这些弹簧的劲度系数均为k,则k%5E%7B'%7D%3Dnk

看一个例题,已知一根弹簧原长为L_0,劲度系数为k,下面悬挂重物G后长度变为L_1,现在将这根弹簧剪成相等的两段再并联使用,同样悬挂重物G后,此时新弹簧长度L_2为多少?

解:对于原来的弹簧,由胡克定律得G%3Dk(L_1-L_0),剪断后根据弹簧串联的知识,每段小弹簧的劲度系数为2k,将它们并联起来后的等效劲度系数k%5E%7B'%7D%3D2k%2B2k%3D4k,所以有G%3D4k(L_2-%5Cfrac%7BL_0%7D%7B2%7D%20),联立方程可得L_2%3D%5Cfrac%7BL_0%2BL_1%7D%7B4%7D%20

要注意的是,弹簧并联问题不能和通过滑轮组连接的问题相混淆,两弹簧通过滑轮相连接的时候,绳子上的拉力是相等的,所以两弹簧上的弹力大小也是相等的,因此形变量不一定相等,就不能看成是两根弹簧并联,这是它们的本质区别。

弹簧通过滑轮相连接

如果改一下,将滑轮去掉,直接用细绳下面悬挂重物,那就是典型的弹簧并联问题。

弹簧的并联在生活中有不少应用,比如床垫和汽车的减震。

床垫

假设床垫的上下两面不能发生形变,内部有20根劲度系数为k的弹簧,这就属于弹簧并联问题,整体的劲度系数k%5E%7B'%7D%3D20k,当躺上两个体重为75kg的成人时,希望上板下移小于2mm,由胡克定律得k%5E%7B'%7D%5CDelta%20x%3D2mg,此时有20k%5CDelta%20x%3D2mg,将已知数据和g%3D10m%2Fs%5E2代入可得k%3D3750N%2Fm

这个床垫要想满足要求,内部弹簧的劲度系数至少要为3750N%2Fm

总结

将原长相等的弹簧并在一起使用就叫做弹簧的并联。

等效劲度系数k%5E%7B'%7D%3Dk_1%2Bk_2%2B%E2%80%A6%2Bk_n,并联越多,劲度系数越大;串联越多,劲度系数越小。这与电阻的串并联关系很像,但是刚好与电阻的串并联关系相反。

如果这n个弹簧的劲度系数均为k,则等效劲度系数k%5E%7B'%7D%3Dnk

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