接着上一节的内容,讲一下弹簧的并联问题。如图,弹簧A的劲度系数为,弹簧B的劲度系数为,如果把两根弹簧并在一起使用,在下端挂一个重物G,求此时的等效劲度系数。
分析:像图中这样将两根弹簧并起来使用就叫做弹簧的并联。弹簧并联一般需要两弹簧原长相等,当受力时,两弹簧就会产生相同的形变量;如果两弹簧原长不同,可以在短的弹簧上串联一根轻绳,使两根弹簧长度相同。
当弹簧受力伸长后,轻绳的形变量很小可以忽略,因此两弹簧形变量还是相同的。形变量相同是解决弹簧并联问题的关键。
解:因为两弹簧伸长后的形变量相同,设为,由平衡条件得,即。把并联在一起的两根弹簧看作一根新弹簧,设其劲度系数为,有,由胡克定律可知。
由此可以看出,如果有n个弹簧并联就有,如果这些弹簧的劲度系数均为,则。
看一个例题,已知一根弹簧原长为,劲度系数为,下面悬挂重物后长度变为,现在将这根弹簧剪成相等的两段再并联使用,同样悬挂重物后,此时新弹簧长度为多少?
解:对于原来的弹簧,由胡克定律得,剪断后根据弹簧串联的知识,每段小弹簧的劲度系数为,将它们并联起来后的等效劲度系数,所以有,联立方程可得。
要注意的是,弹簧并联问题不能和通过滑轮组连接的问题相混淆,两弹簧通过滑轮相连接的时候,绳子上的拉力是相等的,所以两弹簧上的弹力大小也是相等的,因此形变量不一定相等,就不能看成是两根弹簧并联,这是它们的本质区别。
如果改一下,将滑轮去掉,直接用细绳下面悬挂重物,那就是典型的弹簧并联问题。
弹簧的并联在生活中有不少应用,比如床垫和汽车的减震。
假设床垫的上下两面不能发生形变,内部有20根劲度系数为的弹簧,这就属于弹簧并联问题,整体的劲度系数,当躺上两个体重为的成人时,希望上板下移小于,由胡克定律得,此时有,将已知数据和代入可得。
这个床垫要想满足要求,内部弹簧的劲度系数至少要为。
总结
将原长相等的弹簧并在一起使用就叫做弹簧的并联。
等效劲度系数,并联越多,劲度系数越大;串联越多,劲度系数越小。这与电阻的串并联关系很像,但是刚好与电阻的串并联关系相反。
如果这n个弹簧的劲度系数均为,则等效劲度系数。