我们知道,中学阶段的数学知识由代数、几何、统计三方面构成,而代数知识则主要包括了函数与方程,在初中阶段,我们将会主要学习一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组、三元一次方程组,有时候还会遇到一元三次方程、含绝对值的方程、含根号的方程或者更复杂一点的复合方程的课外拓展,教师在日常教学中也便不可避免的会遇到很多与方程的解有关的题目。对于简单的一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组,教师都可以很快解出方程,而对于稍微复杂一点的复合方程,三元以上的一次方程组,教师在求解的时候可能就需要花一些功夫。这里我将以初中阶段遇到的方程为例,介绍如何利用Excel求解复杂方程以及三元以上的一次方程组。
利用Excel解复杂方程主要是利用Excel内置的单变量求解法。例如方程,在A1处输入“=B2^3+B2*4-10”,紧接着选中B2,在菜单栏选择单变量分析,同时设置好目标单元格(A2),可变单元格(B2),并将目标值设置为0,系统便会自动在B2单元格中显示方程的数值解。
优点:利用单变量求解的方法,我们可以解包括高次方程、含绝对值的方程、分式方程、根式方程、三角函数方程等等的复杂方程以及复合方程,实用范围非常广,并且操作简单,求解速度较快。
缺点:利用单变量求解得到的方程解一般情况下都是近似解,并不是精确解,因此只能用于对方程解的预估,同时对于解的个数并不唯一的高次方程,该方法只能够得到方程的其中一个解,并不能得到方程的所有解。
除了复杂的一元方程,Excel还可以轻松求解多元一次方程组,例如三元一次方程组、四元一次方程组、五元一次方程组等,不管是几元一次方程组,都可以用矩阵的方法轻松求解。这里以四元一次方程组为例
我们在A2:D5中输入系数矩阵A,在E2:E5中输入常数矩阵B,再选中F2:F5单元格,输入公式“=MMULT(MINVERSE(A2:D5),E2:E5)”同时按Shift 键、Ctrl键和 Enter键,即得计算结果:a=1,b=2,c=3,d=4。
优点:矩阵法本质利用了大学里的矩阵知识,根据公式有X=A-1B,再利用Excel内置的矩阵函数便可求解。实际上我们还可以利用线性规划以及克莱姆法则求解多元一次方程组,但是这些方法同矩阵解法比起来,过程都过于复杂,不太适合Excel新手使用,而矩阵解法过程简单,教师甚至可以事先做好三元一次方程组、四元一次方程组...的求解模板,再将问题方程组中的各字母系数填入到相应位置,系统便自动生成方程组的解,实现一劳永逸。
注意点:1、部分方程组的单个方程可能会缺少某个字母,那么就需要在该字母的系数区填入0,例如例子中的第三个方程不含a,故A4区域的系数应填为0。2、方法中用到的MMULT函数与MINVERSE函数为数组函数,必须要同时按住Shift 键、Ctrl键和 Enter键,才能得到计算结果。