二次函数1

y=ax²+bx+c（a≠0）

抛物线 开口（二次函数图像红色部分）

一.开口的位置与大小

(1)开口的位置(x轴上面 还是x轴下面)

①向上 y=x²

②向下 y=－x²

区别:①x前面的系数为正 ②x前面的系数为负

总结:

y=ax²

a＞0 开口向上 a＜0开口向下

二次项前面的正负±控制着开口向上还是向下

(2)开口的大小

①开口大:y=2x²

②开口小:y=½x²

区别 :x前面的系数不同

总结:二次项前面的系数控制着开口的大小

(系数越大 开口越大 系数越小 开口越小）

二.开口的移动 上＋下－ 左＋右－

1.上下移动

口诀:上＋（加）下－（减）（对于y轴而言）

例:如果c为3则向上平移3个单位

c为-3则向下平移3个单位

①y=2x²+1 该图象向上平移了一个单位

②y=2x²-1 该图象向上平移了一个单位

区别:后面的常数项(1和-1)不一样

总结 y=ax²＋c

如果二次函数后

加上一个常数项那么表示图像向上平移几个单位

减去一个常数项则表示向下平移几个单位

(2)左右平移

口诀:左＋(加)右－(减) （对于x轴而言）

y=ax²→y=a(x－h)²

例:y=3(x-4)² 括号里面是减4 h为4

对应口诀左加右减则是右 则为向右平移了四(h)个单位

易错 如果h为负数 例-4

则括号里面的(x－h) 要变号 变成 (x+h)

(x-(-4))则变为为(x+4)

练习

①y=-3（x-4）²－5

总结:y=a（x－h）²＋k 顶点则为（h，k）

例:y=－3x²-6x-8

易错:如果得出来为-3（x+1）²+11

此时h=-1

因为（x-（-1））才等于（x+1）