调和函数

满足拉普拉斯方程的函数
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调和函数是在某区域中满足 拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件，例如有连续的一阶和二阶 偏导数。当自变量为n个（从而区域是n维的）时，则称它为n维调和函数。
对于高维的调和函数，也有与上述类似的最大、最小值原理，平均值公式以及相应的 狄利克雷问题解的存在和惟一性 定理。 

定义

在数学、数学物理学以及 随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数f:U→R（其中U是R里的一个开 子集），其满足 拉普拉斯方程，即在U上满足方程：

例子

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