奇数
不能被2整除的整数
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历史版本
奇数（英文：odd integer[1]）亦称单数，是一类重要的整数，[2]其定义为：整数集Z中，不能被2整除的叫奇数，数学形式可表述为：2n±1（n为整数）。[7]
远古时期，人们为了计量物体的个数，自然用手指或其他事物，与被计量的物体进行逐一比较，从而产生了最初的整数。[13][14]约公元前6世纪， 古希腊数学家 毕达哥拉斯（Pythagoras）所建立的毕达哥拉斯学派认为自然界的一切都是由数组成的，[15]他们将数分为偶数和 奇数，认为奇数是阳性的，偶数是阴性的，并认为奇数只能分成不相等的两部分。[16]数学家 柏拉图（Plato）在著作《巴门尼德》中把算术看成是关于偶数与奇数的科学，[4]并记载了偶倍偶、奇倍奇、奇倍偶和偶倍奇等术语。[17][18]约公元前300年，古希腊数学家 欧几里得（Euclid）写成13卷《 几何原本》，其中在第九卷上记载了关于奇数与偶数的相关内容。[15][19]1826年，教育学家 福禄贝尔（Friedrich Frobel）[5]在著作《人类的教育》中认为在两个相对地说不同的事物和概念之间存在着一个第三者，在两者中保持一定的平衡，如在偶数和奇数之 间有一个不属于两方之中任何一方的数。[6]
奇数有许多性质，如任何一个整数
的 完全平方数都可表示为从数
起的
个连续奇数的和。[2]它可以衍生得到奇数集等概念。[12]与奇数、偶数类似的理论有排列的奇偶性[20]、函数的奇偶性等，其中 奇函数的图像关于原点对称。[21]关于奇数的 哥德巴赫猜想可采用三角和与 计算机验证相结合的方法进行证明，该猜想已获得验证。[22]此外，在现实世界中，奇数具有广泛的应用价值，如在工程学中，采用奇数叶片的双 变量叶片泵，能有效地提高泵的瞬时流量性能。[9]
定义
整数集
中，不能被
整除的叫奇数。其数学形式表述为：
。[7]例如，奇数
。[23]