高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数2 复数的四则运算2.2 复数的乘法与除法集体备课课件ppt

2.2　复数的乘法与除法　

*2.3　复数乘法几何意义初探

课后篇巩固提升

基础达标练

1.计算(1+i)·(2+i)= (　　)

A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i

解析(1+i)(2+i)=2+i+2i-1=1+3i.故选B.

答案B

2.若复数z=,其中i为虚数单位,则=(　　)

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

解析z==1+i,故=1-i.故选B.

答案B

3.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析i的共轭复数为i,对应点为,-,其对应的点位于第四象限.故选D.

答案D

4.已知复数z=2+i,则z·=(　　)

A. B. C.3 D.5

解析因为z=2+i,所以z·=(2+i)(2-i)=5.故选D.

答案D

5.(多选)下面是关于复数z=(i为虚数单位)的命题,其中真命题为(　　)

A.|z|=2 B.z2=2i

C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-1

解析因为z==-1-i,所以|z|=,A错误;z2=2i,B正确;z的共轭复数为-1+i,C错误;z的虚部为-1,D正确.故选BD.

答案BD

6.(多选)设i是虚数单位,若复数a2-(a∈R)是纯虚数,则a的值可能为 (　　)

A. B.- C.3 D.-3

解析因为a2-=a2-=a2-(3+i)=a2-3-i,故由题设a2-3=0,解得a=±.故选AB.

答案D

7.设复数z满足(1+i)z=i2 019,则复数的虚部为(　　)

A.- B. C.i D.-i

解析i2 019=i504×4+3=i3=-i,

所以z==-i.

所以=-i,其虚部为.故选B.

答案B

8.若复数z=(i为虚数单位),则复数z的虚部为　　　　　,|z|=　　　　　. 

解析z==2-3i,故z的虚部为-3,|z|==13.

答案-3　

9.若复数z满足:z·(1+i)=2,则z=　　　　　,|z|=　　　　　. 

解析因为z·(1+i)=2,故z==1-i,故|z|=.

答案1-i　

能力提升练

1.设z=,则|z|=(　　)

A.2 B. C. D.1

解析因为z=,所以z=i,所以|z|=.故选C.

答案C

2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,1) B.(-∞,-1)

C.(1,+∞) D.(-1,+∞)

解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数对应的点在第二象限,所以解得a<-1.故选B.

答案B

3.已知z1,z2是复数,定义复数的一种运算“?”:z1?z2=当z1=3-i,z2=-2-3i时,z1?z2=(　　)

A.-i B.5+2i

C.i D.5-2i

解析由|z1|=,|z2|=,知|z1|<|z2|,故z1?z2==-i.故选A.

答案A

4.已知复数z在复平面内对应点是(1,-2),i为虚数单位,则=　　　　　. 

解析依题意z=1-2i,故原式==1+i.

答案1+i

5.若z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数,其中a∈R,则等于　　　　　. 

解析因为z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数,所以a2-1=0,且a-1≠0,解得a=-1,因此=i.

答案i

6.若复数(a+i)(3+4i)的对应点在复平面的一、三象限角平分线上,则实数a=　　　　　. 

解析因为(a+i)(3+4i)=(3a-4)+(3+4a)i,且复数(a+i)(3+4i)的对应点在复平面的一、三象限角平分线上,所以3a-4=3+4a,解得a=-7.

答案-7

7.在复平面内,复数z1=a+bi,z2=z1·,z3=z1·(i2 021)(a,b∈R),它们对应的向量分别为,如何直观地理解之间的位置关系呢?

解因为z2=z1·=z1·,

所以是将沿原方向压缩倍得到的;

因为z3=z1·(i2 021)=z1·i,

所以是将逆时针旋转得到的.

素养培优练

已知复数z=1-2i(i为虚数单位).

(1)若z·z0=2z+z0,求复数z0的共轭复数;

(2)若z是关于x的方程x2-mx+5=0的一个虚根,求实数m的值.

解(1)因为z·z0=2z+z0,z=1-2i,

所以z0==2+i,

所以复数z0的共轭复数为2-i.

(2)因为z是关于x的方程x2-mx+5=0的一个虚根,

所以(1-2i)2-m(1-2i)+5=0,即(2-m)+(2m-4)i=0.

又因为m是实数,所以m=2.