[题目]如图①所示.已知正方形ABCD和正方形AEFG.连接DG.BE．(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转.如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是 ,②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ,(2)探究:如图③所示.若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形.且AD＝2AB.AG＝2AE时.上述结论是否成立.并说明理由．(3)应用:在(2)的情况下题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是　　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　　；

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

试题答案
练习册答案
在线课程

【答案】（1）①BE＝DG，②BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．理由见解析；（3）BG2+DE2＝25．

【解析】

（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；

（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；

（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET=x，AT=y．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．

（1）①如图②中，

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，

∴∠BAE＝∠DAG，

在△ABE和△DAG中，

，

∴△ABE≌△DAG（SAS），

∴BE＝DG；

②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．

由①知，△ABE≌△DAG，

∴∠ABE＝∠ADG，

∵∠ATB+∠ABE＝90°，

∴∠ATB+∠ADG＝90°，

∵∠ATB＝∠DTH，

∴∠DTH+∠ADG＝90°，

∴∠DHB＝90°，

∴BE⊥DG，

故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；

（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．

如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．

∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，

∴∠BAD＝∠DAG，

∴∠BAE＝∠DAG，

∵AD＝2AB，AG＝2AE，

∴＝＝，

∴△ABE∽△ADG，

∴∠ABE＝∠ADG，＝，

∴DG＝2BE，

∵∠ATB+∠ABE＝90°，

∴∠ATB+∠ADG＝90°，

∵∠ATB＝∠DTH，

∴∠DTH+∠ADG＝90°，

∴∠DHB＝90°，

∴BE⊥DG；

（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．

∵∠GAH+∠DAG=90°，∠BAE+∠DAG=90°，

∴∠GAH=∠BAE，

又∵∠GHA=∠ATE=90°，

∴△AHG∽△ATE，

∴＝2，

∴GH＝2x，AH＝2y，

∴4x2+4y2＝4，

∴x2+y2＝1，

∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．

练习册系列答案

精编全程达标压轴卷系列答案

单元目标检测云南师大附小密卷系列答案

会考指要系列答案

必胜课口算题卡系列答案

金博士一点全通丛书导与学系列答案

乐学阅读系列答案

全优训练计划系列答案

中考热点作家作品阅读系列答案

Short Stories for Comprehension妙语短篇系列答案

小夫子卡卡漫游系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>