希尔伯特是德国著名数学家，他在现代数学的发展中有着十分重要的影响。他不仅在许多数学研究领域都获得第一流的成就，而且以其丰富的思想方法吸引着成千上万的数学家，影响着当代数学研究的方向和方式。

　　DavidHilbert。

　　大卫，希尔伯特(David Hilbert,1862-1943)，德国数学家，生于东普鲁士哥尼斯堡(苏联加里宁格勒)附近的韦劳。中学时代，希尔伯特就是一名勤奋好学的学生，对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣，善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年，他不顾父亲让他学法律的意愿，进人哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位，后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授。1895年转人哥廷根大学任教授，此后一直在哥廷根生活和工作，于1930年退休。在此期间，他成为柏林科学院通讯院士，并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格一莱福勒奖，1942年成为柏林科学院荣誉院士。

　　希尔伯特是一位正直的科学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家

　　被迫移居国外，曾经盛极一时的哥廷根学派衰落了，希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。

　　1895年3月，由于克莱因的举荐，希尔伯特转任哥廷根大学教授，一直任教到1930年退休。

　　希尔伯特1900年在巴黎国际数学家代表会上讲披的几段原文。这次题为《数学问题》的讲演是一次历史性的讲演，其中关于数学思想方法的这几段原文代表誉新世纪的风格，至今读来仍有强烈的感染力。

　　希尔伯特指出：

　　只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满瞥生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。”数学这门科学究竟以什么作为其问题的源泉呢?

　　在每个数学分支中那些最初、最老的问题肯定是起源于经验，是由外部现象世界所提出。...随着一门数学分支的进一步发展，人类的智力，受到成功的鼓舞，开始意识到自己的独立性。当纯思维的创造力进行工作时，外部世界又

　　重新开始起作用。数学家们在他们这门科学各分支的问题提法、方法和概念中所经常感觉到的那种令人惊讶的相似性和仿佛事先有所安排的协调性，其根源就在于思维与经验之间这种反复出现的相互作用。”

　　把证明的严格化与简单化绝然对立起来是错误的。..严格的方法同时也是比较简单、比较容易理解的方法。正是追求严格化的努力驱使我们去寻找比较简单的推理方法。这还常常会引导到一些比严格性较差的老方法更有发展前途的方法。”

　　“.新符号必须服从于新概念。我们用这样的方式来选择这些符号，使得它们会令人想到曾经是形成新概念的缘由的那种现象。”

　　在算术中，也象在几何学中一样，我们通常都不会循着推理的链条去追溯最初的公理。相反地，特别是在开始解决一个问题时，我们往往凭借对算术符号的性质的某种算术直觉，迅速地、不自觉地去应用并不绝对可靠的公理组合。”

　　“在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的观点，从这种观点来看，眼下要解决的问题不过是一连串有关问题中的一个环节。采取这样的观点之后，不仅我们所研究的问题会容易得到解决，同时还会获得一种能应用于有关问题的普遍方法。”

　　”可能在大多数场合，我们寻我一个问题的答案而未能成功的原因，是在于这样的事实，即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决或是完全没有解决。这时一切都有赖于找出这些比较容易的问题并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们。”

　　有时会碰到这样的情况，我们是在不充分的前摄或不正确的意义下寻求问题的解答，因此不能获得成功。于是就会产生这样的任务:证明在所给的和所考虑的意义下原来的问题是不可能解决的。”

　　“数学问题的宝藏是无穷无尽的，一个问题一旦解决，无数新的问题就会代之而起。下面请允许我尝试着提出一些特定的问题，它们来源于数学的各个分支。通过对这些问题的讨论，我们可以期待科学的进步。”

　　希尔伯特在下面提出了著名的二十三个问题。它们是:

　　1.康托的连续统基数问题。

　　2.算术公理的相容性。

　　3.两个等底等高的四面体体积之相等。

　　4.直线作为两点间最短距离的问题。

　　5.S.李的连续变换群概念，不要定义群的函数的可微性假设。

　　6.物理公理的数学处理。

　　7.某些数的无理性和超越性。

　　8.素数问题(黎曼猜想和哥德巴赫猜想的证明)。

　　9.任意数城中最一般的互反律之证明。

　　10.丢番图方程可解性的判别。

　　11.系数为任意代数数的二次型。

　　12.阿贝耳城上的克隆尼克定理在任意代数有理城上的推广。

　　13.不可能用仅有两个变数的函数解一般的七次方程。

　　14.证明某类完全函数系的有限性。

　　15.叔伯特(Schubert)计数演算的严格基础。

　　16.代数曲线和曲面的拓扑。

　　17.正定形式的平方表示式。

　　18.由全等多面体构造空间。

　　19.正则变分问题的解必定是解析的吗?

　　20.一般边值问题。

　　21.具有给定单值群的线性微分方程存在性的证明。

　　22.通过自守函数使解析关系单值化。

　　23.变分法的进一步发展。

　　数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系。尽管数学知识千差万别，我们仍然清楚地意识到:在作为整体的数学中，使用着相同的逻辑工具，存在着概念的亲缘关系，同时，在它的不同部分之间，也有大量相似之处。我们还注意到，数学理论越是向前发展，它的结构就变得越加调和一致，并且这门科学一向相互隔绝的分支之间也会显露出原先意想不到的关系，因此，随着数学的发展，它的有机的特性不会丧失，只会更清楚地呈现出来。”

　　数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论,并把陈旧繁杂的东西抛到一边。数学科学发展的这种特点是根深蒂固的。因此,对于个别的数学工作者来说,只要掌握了这些有力的工具和简单的方法,他就有可能在数学的各个分支中比其他科学更容易地找到前进的道路。

　　数学的有机的统一,是这门科学固有的特点,因为它是一切精确自然科学知识的基础。为了圆满实现这个崇高的目标，让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热忱的信徒吧!”

　　希尔伯特的讲演到此结束。显而易见，他是极重视数学思想方法的。他对数学研究工作的理解，既有战略的眼光，又有战术的技巧。他深刻概括了自己的实践经验和以往数学家们的思想成果，从中总结出一些具有普遍意义的方法论原则，使之具有广泛的指导作用。他的论述生动、机敏，富于辩证息维特色，本身就体现了数学的有机特性。他的论述并非空谈，他本人的很多重要成就正是应用这些方法论原则的结果。希尔伯特的讲演中提出的二十三个题，吸引了大批优秀的数学家。至今仍有相当多的人为解决其中的一些课题

　　而奋斗。

　　希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等，与其他人合著有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》。被称为”最后一位通晓全部领域的大数学家“

　　在1943年，希尔伯特去世时，德国《自然》杂志对希尔伯特给予了极高的评价：现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。他像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那显赫的名字。